Aufgabe 2: Berechnungen mit Feedforward Netzwerken von Schwellengattern

[10+5* Punkte, ausgegeben am 15.03.2005, Abgabe bis 12.4.2005, pdf, ps.gz]

  1. (10 Punkte): Konstruieren sie ein feedforward Netzwerk aus Schwellengattern das die N-Bit Paritätsfunktion berechnet. Verwenden Sie dazu so wenig Gatter als möglich und möglichst geringe Tiefe. Beschreiben Sie genau Ihre Idee und zeigen Sie dass Ihre Konstruktion korrekt arbeitet.

    Die N-Bit Paritätsfunktion ist wie folgt definiert: Gegeben ist der Inputvektor $ \vec{x}=(x_1, \dots ,x_N) \in \{0,1\}^N$. Die Paritätsfunktion $ parity(\vec{x}): \{0,1\}^N \rightarrow \{0,1\}$ ist $ 1$ wenn $ \sum_{i=1}^{N} x_i$ ungerade ist und 0 sonst.

  2. (5* Punkte): Zeigen Sie dass die N-Bit Paritätsfunktion nicht durch ein einzelnes Schwellengatter berechenbar ist. Gesucht ist hier ein mathematischer Beweis.


Neuronale Netzwerke B (SS05), Rober Legenstein, 2005