Passagen Verlag (Wien, 2000)
ISBN 3-85165-358-0
247 Seiten mit zahlreichen
Abbildungen, davon 16 Seiten
in Farbe.
Ladenpreis: ATS 290,-
Zur Kunst des formalen DenkensNeue Ergebnisse und Forschungsfragen der Mathematik und Theoretischen Informatik werden in diesem Band durch allgemeinverständliche Essays von Spitzenforschern der Öffentlichkeit vorgestellt. Zusätzlich werden Parallelen, Divergenzen und Möglichkeiten zur methodischen und problemzentrierten Zusammenarbeit zwischen wissenschaftlicher Forschung und moderner Kunst erörtert. Zu den überraschenden Parallelen, die sich hierbei ergeben, gehört, daß sich das Gesichtsfeld der Forschung in Mathematik und theoretischer Informatik in den vergangenen beiden Jahrzehnten drastisch erweitert hat und nunmehr - ähnlich wie die Gegenwartskunst - auch nichtdeterminierte offene Systeme und Prozesse umfaßt. Eine andere möglicherweise überraschende Perspektive, die sich aus diesem Band ergibt, ist das innerhalb der exakten Wissenschaften entstehende Wissen um prinzipielle Grenzen der Fähigkeiten von Computern, und das In-Frage-Stellen von herkömmlichen Denkkategorien zur Unterscheidung der Fähigkeiten von Mensch und Maschine.
Rainer E. Burkard http://www.opt.math.tu-graz.ac.at/burkard Herbert Edelsbrunner https://ist.ac.at/de/forschung/edelsbrunner-gruppe Wolfgang Maass http://www.igi.TUGraz.at/maass Raimund Seidel http://www-tcs.cs.uni-sb.de/seidel/ |
Wolfgang M. Schmidt https://www.colorado.edu/math/wolfgang-schmidt Gottfried Tinhofer http://www-m9.ma.tum.de/Allgemeines/GottfriedTinhofer Peter Weibel https://zkm.de/de/person/peter-weibel Wolfgang Woess http://www.math.tugraz.at/~woess/ |
Wolfgang Maass und Peter Weibel
Rainer E. Burkard, Wolfgang Maass und Peter Weibel
Zu diesem Band (online-Version)
Einleitung (online-Version)
Peter Weibel
Kuriosa der Zahlenkunde
und die Kunst - kurz gefaßt und leicht faßlich dargestellt
Symbole, Persönlichkeiten,
Zahlen
Primzahlen
Die Goldbachsche Vermutung
Vollkommene Zahlen und Mersennesche
Primzahlen
Befreundete Zahlen
Die numerische Sensibilität
Die Fibonacci-Zahlen
Das Pentagramm und der Goldene Schnitt
Die harmonikalen Proportionen und
der pythagoräische Traum
Das Ende des pythagoräischen
Traums
Der neue pythagoräische Traum:
das digitale Prinzip
Das gnomonische Wachstum und die
logarithmische Spirale
Thermodynamisch definierte Formen
Fraktales Wachstum: Symmetrie und
Selbstsimilarität
Formale Grammatiken
Anmerkungen
Literatur
Raimund Seidel
Die Kunst, die Gunst des
Zufalls zu erzwingen
Einleitung
Den Zufall kontrollieren
Zufällige Ordnung und ein geometrisches
Optimierungsproblem
Zufällige Zeugen und Primzahlbestimmung
Mit Hilfe des Zufalls Schätzen
und Zählen
Eine algebraische Methode
Eine Irrfahrtmethode
Schlußbemerkungen
Danksagung
Anmerkungen
Wolfgang M. Schmidt
Die Kunst im
formalen Denken anhand zweier Beispiele der Zahlentheorie
Gottfried Tinhofer
Graphentheorie:
Strukturen und Symmetrien
Einleitung
Graphen
Das Postbotenproblem
Elektrische Netze
Planare Graphen
Zusammenhang und Zuverlässigkeit
Rundreisen
Färbungen
Perfekte Graphen
Chemische Graphen
Schluß
Anmerkungen
Literatur
Herbert Edelsbrunner
Spielereien mit
Kreisen und Kugeln. Zum Thema Form und Verformung
Einleitung
Von Kreis und Dreieck zu Form
Mathematik und Informatik
Übersicht
Mehr oder weniger Fläche
Problemformulierung
Kurze Geschichte
Kontinuierliche Kontrahierung
Teilkomplexe
Vier Kreisscheiben
Voronoi und Delaunay Komplexe
Duale Komplexe
Inklusion-Exklusion Formeln
Kurze Geschichte
Bausteine des Lebens
Atomkugel Modelle
Löcher
Taschen
Anwendungen Form und Formenraum
Glatte Oberflächen
Topologische Verwandlung
Kanonische Verformung
Formenraum
Literatur
Wolfgang Woess
Irrfahrten
Einleitung
Irrfahrten in endlichen und unendlichen
Straßen
Irrfahrten in unendlichen Graphen
Irrfahrten, elektrische Netzwerke
und Rohrsysteme
Isoperimetrische Ungleichungen
Starke isoperimetrische Ungleichung
für Pflasterungen in der Ebene
Schlußbemerkungen
Literatur
Rainer E. Burkard
Zuordnungsprobleme
- ein Streifzug durch die kombinatorische Optimierung
Das Heiratsproblem
Möglichst große Paarungen
Eine Anwendung bei der Kommunikation
über Satelliten
Lineare Zuordnungsprobleme
Rundreiseprobleme
Quadratische Zuordnungsprobleme
Entwurf von Schreibmaschinentastaturen
Wolfgang Maass
Das menschliche
Gehirn - nur ein Rechner? (online-Version)
Einführung
Vorboten eines neuen Typs intelligenter
Rechner
Vom Logiker zum Käfer: Wechselnde
Vorbilder für Maschinelle Intelligenz
Maschinen, die aus ihren eigenen
Erfahrungen lernen
Von der Biologie inspirierte neue
Rechnerstrukturen
Wie verbindet man die "Neuronen"
in einem künstlichen Neuronalen Netz?
Woher kommen die "Gewichte" in einem
künstlichen Neuronalen Netz?
Was leistet ein künstliches
Neuronales Netz?
Wie unterscheidet sich ein künstliches
Neuronales Netz von seinem Vorbild in der Natur?
Konklusion
Anmerkungen
Literatur
Wolfgang Maass
und Peter Weibel
Brain Drain oder
Internationalisierung: Überlegungen zur Situation der Mathematik
und Theoretischen
Informatik in Österreich
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Kurzbiographien
der Autoren (click here)